题目内容
如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE＞CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F，若AB=9，BF=7，求DE长．分析：首先由正方形的性质和已知条件证明△ADE∽△ECF，根据相似三角形的性质可知：
=
，设DE=x，则EC=9-x，代入计算求出x的值即可．
| DE |
| FC |
| AD |
| EC |
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，
∴CF=BC-BF=2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴
=
，
设DE=x，则EC=9-x，
∴
=
，
解得x1=3，x2=6，
∵DE＞CE，
∴DE=6．
∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°，
∴CF=BC-BF=2，
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠AED+∠FEC=90°，
∴∠DAE=∠FEC，
∴△ADE∽△ECF，
∴
| DE |
| FC |
| AD |
| EC |
设DE=x，则EC=9-x，
∴
| x |
| 2 |
| 9 |
| 9-x |
解得x1=3，x2=6，
∵DE＞CE，
∴DE=6．
点评：本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是设DE=x，利用方程思想解决几何问题．
练习册系列答案
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如图：在正方形网格上有△ABC，△DEF，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．
，交BC于点E．
23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC，交DE于点G，连接AF、CG．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6