Question

把十进制自然数n的位数a，各位数字中的奇数个数b，偶数个数c并列写成十进制自然数n′，称为“归位变换”，如n=510631，则a=6，b=4，c=2，n′=624，现设n为4位数，对n连续施行归位变换，则最后会得到（　　）

A．越来越小的自然数	B．越来越大的自然数
C．两个自然数交替出现	D．一个固定的自然数

Answer 1

设4位数为xyzw，其中有两奇数两偶数，
第一次归位变换后为422，
第二次归位变换后为303，
第三次归位变换后为312，
第四次归位变换后为312，
n次变换后也是一个固定的数312，
若设4位数为xyzw，其中有1奇数3偶数，
第一次归位变换后为431，
第二次归位变换后为312，
第三次归位变换后为312，
n次变换后也是一个固定的数312，
于是可知设n为4位数，对n连续施行归位变换，则最后会得到一个固定的自然数．
故选D．