题目内容
考察自然数7的倒数，我们发现：
=0.
4285
，这是一个循环小数，循环节的位数是偶数，把循环节142857从中分成两半142和857，相加等于999，在11，13，14，15，17中，具有同样性质的自然数有（ ）个．
| 1 |
| 7 |
| • |
| 1 |
| • |
| 7 |
| A、2 | B、3 | C、4 | D、5 |
分析：分别求出11，13，14，15，17的倒数，求出其小数，找到循环节的位数是偶数，把循环节从中分成两半，两半相加等于999这然数的个数．
解答：解：11的倒数为
=0.
，不符合题意要求，
13的倒数为
=0.
7692
，循环节的位数是偶数，把循环节076923从中分成两半076和923，相加等于999，符合题意，
14的倒数为
=0.0
1428
，循环节的位数是偶数，把循环节714285从中分成两半714和285，相加等于999，符合题意，
15的倒数为
=0.0
，不符合题意，
17的倒数为
=0.058823529411765，不符合题意，
满足条件的有两个，
故选A．
| 1 |
| 11 |
| • |
| 0 |
| • |
| 9 |
13的倒数为
| 1 |
| 13 |
| • |
| 0 |
| • |
| 3 |
14的倒数为
| 1 |
| 14 |
| • |
| 7 |
| • |
| 5 |
15的倒数为
| 1 |
| 15 |
| • |
| 6 |
17的倒数为
| 1 |
| 17 |
满足条件的有两个，
故选A．
点评：本题主要考查有理数无理数的概念与运算的知识点，解答本题的关键是求出小数的循环节，此题难度不大．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目