Question

如图，在直角坐标系中，有等腰直角△ABC，其中AC=BC，∠ACB=90°且点A（3

3

，0），B（0，-

3

），以点C为圆心的⊙C与x、y轴相切于M、N，反比例函数y=

k

x

（k＞0）的图象经过圆心C，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：连接CM、CN，可以证明直角△BNC和直角△MAC全等，则BN=AM，设C的坐标是（a，a），根据BN=AM即可列方程求得a的值，得到C的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式．

解答：解：连接CM、CN．
∵⊙C与x、y轴相切于M、N，
∴CM⊥x轴，CN⊥y轴，且CM=CN，
则∠CNB=∠CMA=90°，
在Rt△BNC和Rt△MAC中，

CM=CN BC=AC

，
∴Rt△BNC≌Rt△MAC（HL），
∴BN=AM，
设C的坐标是（a，a），
则BN=a+

3

，AM=OA-a=3

3

-a，
则a+

3

=3

3

-a，
解得：a=

3

，
则C的坐标是（

3

，

3

），代入y=

k

x

得：k=3．
故答案是：3．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式以及圆的切线的性质，全等三角形的判定与性质，正确证明△BNC≌△MAC是关键．