Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线，相交于点，，，且，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求经过点的双曲线对应的函数解析式；

（3）设经过点的双曲线与直线的另一交点为，过点作轴的平行线，交经过点的双曲线于点，交轴于点，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；
（2）连接DE，交AB于M，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EM、AM，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：，把点E坐标代入求出k的值即可；

（3）设经过点的反比例函数解析式为，结合点B坐标求出表达式，利用求出结果.

解：（1）证明：，，

四边形是平行四边形，

四边形是矩形，

，，，

，

平行四边形是菱形；

（2）解：如图1，连接，交于点，

四边形是菱形，

与互相垂直且平分,

，，

，,

点的坐标为,

设经过点的反比例函数解析式为，

把点代得，

双曲线的函数解析式为；

（3）解：如图2，设经过点的反比例函数解析式为，

把点代入得，

经过点的反比例函数解析式为，

直线轴，

，，

．