Question

如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线交于点0，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO等于

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：过O分别作OE⊥CB，FO⊥AB，OD⊥AC，根据角平分线的性质可得EO=DO=FO，再根据三角形的面积公式可得S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=20：30：40=2：3：4．

解答：解：过O分别作OE⊥CB，FO⊥AB，OD⊥AC，
∵BO是∠ABC平分线，
∴EO=FO，
∵CO是∠ACB平分线，
∴EO=DO，
∴EO=DO=FO，
∵S_△ABO=

1

2

AB•FO，S_△BCO=

1

2

CB•EO，S_△CAO=

1

2

AC•DO，
∴S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=20：30：40=2：3：4．
故答案为：2：3：4．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．