题目内容
如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=分析：△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．
解答：
解：连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=
=3
BO=
=
∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中
=
=2，
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=
，
∴S△AFC=AC×FM÷2=9．
解：连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=
| AB2+BC2 |
| 5 |
BO=
| AB×BC |
| AC |
6
| ||
| 5 |
∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中
| BG |
| FG |
| BC |
| AB |
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=
6
| ||
| 5 |
∴S△AFC=AC×FM÷2=9．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．
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| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
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