Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB＝BC＝AD，再用三角形相似得出A1B＝，A2B2＝，找出规律A2020B2020＝，即可．

解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，BC＝AB＝AD＝，

∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD＋∠A1AB＝90°，∠ADO＋∠OAD＝90°，
∴∠A1AB＝∠ADO，
∵∠AOD＝∠A1BA＝90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴，即
∴A1B＝，
∴A1B1＝A1C＝A1B＋BC＝，
同理可得，A2B2＝=，
同理可得，A3B3＝，

同理可得，A2020B2020＝，
∴第2020个正方形的面积＝=

故答案为.