Question

已知方程

x+y=4m-8 x-y=2m+2

中的x、y满足x≥y，
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，m为负整数，求不等式

mx+5

3

＞2m-x的解集；
（3）在（1）的条件下，若m为满足范围的最小正整数，以3m，6，

1

2

（k-1）为三边的三角形是等腰三角形，求k的值．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,二元一次方程组的解,解一元一次不等式,三角形三边关系

专题：

分析：（1）在方程组中用m表示两个未知数，根据x≥y列出有关m的不等式，从而求得m的取值范围；
（2）从求得的取值范围中任意确定一个m的值代入得到不等式求得x的取值范围即可；
（3）代入m=1即可求解．

解答：解：（1）由

x+y=4m-8 x-y=2m+2

得

x=3m-3 y=m-5

’
∵x≥y，
∴3m-3≥m-5，
∴m≥-1；

（2）当m=-1时，得：

-x+5

3

＞-2-x，
解得x＞-

11

2

；

（3）当m=1时，得到三边为3，6，

1

2

(k-1)
①若3，3，6，不符合三边关系舍去；
②若6，6，3，则

1

2

(k-1)=6，
解得k=13．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系、二元一次方程组的解及解一元一次不等式的知识，考察的知识点比较多，难度较大．