Question

画出函数y＝x＋1的图象，利用图象回答下列问题．

(1)方程x＋1＝0的根是什么？

(2)求不等式x＋1≥0的解集．

(3)y≥1时，x的取值范围是什么？

(4)当－1≤y≤1时，x的取值范围是什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：∵函数y＝x＋1是一次函数． 　　∴它是经过A(－1，0)，B(0，1)的一条直线． 　　∴如图直线AB就是函数y＝x＋1的图象． 　　(1)∵直线MN与x轴的交点为A(－1，0)，就是说x＝－1时y＝0，即x＋1＝0，因此方程x＋1＝0的解为x＝－1． 　　(2)因为从图象上容易看到，射线AM所处的位置在x轴上方，就是说射线AM上任意一点的纵坐标都不小于0，即y≥0，所以x＋1≥0，因此不等式x＋1≥0的解集是x≥－1． 　　(3)由于直线y＝x＋1与y轴的交点是B(0，1)，因此当y≥1时，射线BM上任意一点的横坐标都大于0，所以x的取值范围是x≥0． 　　(4)过点(0，－1)作x轴的平行线交直线MN于点C，所以线段CB上任意一点的纵坐标都满足－1≤y≤1．再过点C引y轴平行线与x轴的交点坐标为(－2，0)，因此，线段CB上的任意一点的横坐标满足－2≤x≤0，也就是说，当－1≤y≤1时，x的取值范围是－2≤x≤0． 　　分析：由于函数y＝x＋1的图象是直线，因此先过A(－1，0)，B(0，1)两点画直线，方程x＋1＝0的解就是直线y＝x＋1与x轴交点的横坐标，对于不等式的解集和(3)、(4)中x的取值范围可根据直线在直角坐标系中的位置容易求出．