Question

关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=3²-4（m-1）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，则有2×（-3）+（m-1）²-10=0，解得m₁=5，m₂=-3，然后根据（1）的范围确定m的值．
解答：解：（1）根据题意得△=3²-4（m-1）≥0，解得m≤，
所以m的取值范围为m≤；
（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∵，
∴2×（-3）+（m-1）²-10=0，解得m₁=5，m₂=-3，
∵m≤，
∴m=-3．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．