Question

关于x的一元二次方程(a-3)x2-

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x+1=0有实数根，则实数a满足（　　）

• A．a＜

  29

  4

• B．a≥

  29

  4

• C．a＜

  29

  4

  且a≠3
• D．a≥

  29

  4

  且a≠3

Answer 1

分析：讨论：当a-3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a-3≠0，△=（-

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）²-4×（a-3）×1≥0，然后综合这两中情况即可．

解答：解：当a-3=0，方程变形为-

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x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；
当a-3≠0，△=（-

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）²-4×（a-3）×1≥0，解得a≤

29

4

且a≠3．
所以a的取值范围为a＜

29

4

且a≠3．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．