Question

设抛物线为y=x²-kx+k-1，根据下列各条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点（-1，-2）；
（4）抛物线经过原点；
（5）当x=1时，y有最小值；
（6）y的最小值为-1．

Answer 1

分析：根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．
（1）抛物线的顶点在x轴上，即

4(k-1)-k2

4

=0，解之即可得出答案；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=-

-k

2

=0，解之即可；
（3）抛物线的顶点（-1，-2），即x=-

-k

2

=-1，

4(k-1)-k2

4

=-2，解之即可；
（4）抛物线经过原点，即k-1=0，解之即可；
（5）当x=1时，y有最小值，即x=-

-k

2

=1，解之即可；
（6）y的最小值为-1，即k-1-

k2

4

=-1，解之即可；

解答：解：（1）抛物线的顶点在x轴上，即

4(k-1)-k2

4

=0，∴k=2；
（2）抛物线的顶点在y轴上，即x=-

-k

2

=0，∴k=0；
（3）抛物线的顶点（-1，-2），即x=-

-k

2

=-1，-

4(k-1)-k2

4

=2，∴k=1；
（4）抛物线经过原点，即k-1=0，∴k=1；
（5）当x=1时，y有最小值，即-

-k

2

=1，k=2；
（6）y的最小值为-1，y=(x-

k

2

)2+k-1-

k2

4

，即k-1-

k2

4

=-1，解得：k=0或k=4．

点评：本题考查了二次函数的最值及图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．