Question

3．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°  （两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°．

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180°，代入求出即可．

解答 解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°  （两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，100°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．