题目内容
如图，直角三角形ABC有一外接圆，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在
上找一点P，使得
=
，以下是甲、乙两人的作法：甲：（1）取AB中点D
（2）过D作直线AC的并行线，交
于P，则P即为所求乙：（1）取AC中点E
（2）过E作直线AB的并行线，交
于P，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误C
D．甲错误，乙正确
【答案】分析：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，由于DP不垂直于BC，故
≠
；
（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．
解答：
解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，
∵DP不垂直于BC，
∴
≠
；
（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形
∵直线PE⊥BC，
∴∠1=∠2
故
=
；
∴甲错误，乙正确．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．
≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可知∠1=∠2，根据圆周角定理即可得出结论．
解答：
解：（1）由甲的作法可知，DP是△ABC的中位线，∵DP不垂直于BC，
∴
≠；（2）由乙的作法，连BE，可知△BEC为等腰三角形
∵直线PE⊥BC，
∴∠1=∠2
故
=；∴甲错误，乙正确．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理、三角形的中位线定理及圆周角定理，熟知同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．
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