Question

如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若∠ABC为60度，则BE为

2cm

，∠ABD=

75

°．

Answer 1

分析：①由题意可得AE为中垂线，进而可得BE的长；②由等腰△ABD的两个底角相等、三角形内角和定理求得∠ABD=75°．

解答：解：①∵AB=AC，∠ABC为60度，
∴△ABC为等边三角形．
在△ABD和△ACD中，
∵

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AE是BC边的中垂线，
∴BE=

1

2

BC=2cm；
故答案是：2cm；

②∵AB=AD（已知），
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角），
∴∠ABD=

1

2

（180°-∠BAD）=

1

2

（180°-30°）=75°．
故答案是：75．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质．等边三角形的三条边都相等，三个内角都是60°．