题目内容
若两个正整数a、b的最大公约数比最小公倍数小23，且a≤b，则这样的数对（a，b）共有分析：根据题意先设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质），从而得到mnc-c=23，即c=
．再分两种情况讨论，当mn=24时和当mn=2时，就会得到这样的数对（a，b）共有3个．
| 23 |
| mn-1 |
解答：解：设a=mc，b=nc（m，n，c是正整数，且m，n互质），
则mnc-c=23，即c=
．
当mn=24时，则有这样的数对（3，8）（24，1）；
当mn=2时，则有这样的数对（2，1）；
经讨论可得有这样的数对3个．
故答案为：3．
则mnc-c=23，即c=
| 23 |
| mn-1 |
当mn=24时，则有这样的数对（3，8）（24，1）；
当mn=2时，则有这样的数对（2，1）；
经讨论可得有这样的数对3个．
故答案为：3．
点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题的关键是分类讨论，以防漏解．
练习册系列答案
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起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．
cm/s．当其中一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．当点P、点Q同时从各自的起点运动时，以PQ为直径的⊙O与直线BD的位置关系也随之变化，设运动时间为t（s）．