Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=16，点P是AB所在直线上一点，OP=10，点C是⊙O上一点，PC交⊙O于点D，sin∠BPC=，求CD的长．

Answer 1

【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形．

【分析】过O作OE⊥CD于E，由垂径定理得到CD=2CE，解直角三角形得到OE=OP×sin∠BPC=6，根据勾股定理即可得到结论．

【解答】解：过O作OE⊥CD于E，

∴CD=2CE，

∵AB是⊙O的直径，AB=16，

∴OC=8，

∵sin∠BPC=，OP=10，

∴OE=OP×sin∠BPC=6，

∴CE==2，

∴CD=2CE=4．

【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．