Question

如图，已知：在四边形ABCD 中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF= CE，EF与对角线BD 相交于点O。求证：点O是BD 的中点。

Answer 1

证明：连接BF、DE。       
∵AB= DC，AD=BC，     
∴四边形ABCD是平行四边形。      
∴∠A= ∠C
又 AF= CE，AB= CD，
∴△ABF≌△CDE
∴ BF=DE。      
∵AD= BC，AF= CE，
∴DF= BE，     
∴四边形BEDF是平行四边形。      
∴OB=OD，即点O是BD的中点。