题目内容

若关于y的一元二次方程（1-2m）y²+2 $数学公式$ y-1=0有实数根，则m的取值范围是________．

-1≤m≤2且m≠ $\text{[math]}$
分析：根据题有1-2m≠0，m+1≥0，得到m≥-1且m≠ $\text{[math]}$ ；又原方程有实数根，则△≥0，即△=（2 $\text{[math]}$ ）²-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；最后得到m的取值范围．
解答：∵一元二次方程（1-2m）y²+2 $\text{[math]}$ y-1=0，
∴1-2m≠0，且m+1≥0，
∴m≥-1且m≠ $\text{[math]}$ ；
又∵关于y的一元二次方程（1-2m）y²+2 $\text{[math]}$ y-1=0有实数根，
∴△≥0，即△=（2 $\text{[math]}$ ）²-4×（1-2m）×（-1）=-4m+8≥0，解得m≤2；
所以m的取值范围是-1≤m≤2且m≠ $\text{[math]}$ ．
故答案为：-1≤m≤2且m≠ $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．