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已知矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点A的坐标为（2，-3），则C点的坐标为（ ）
A．（-2，3）
B．（-2，-3）
C．（2，3）
D．（-3，2）
试题答案
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分析：
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．
解答：
解：∵点A（2，-3）与点C关于原点对称，
∴点C的坐标为（-2，3）．
故选A．
点评：
本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
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如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C′B与AD的交点为E，若△EBD的面积是整个矩形面积的
1
3
，求∠DBC的度数．
25、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA
2
、PB
2
、PC
2
和PD
2
又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．
答：对图（2）的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
；
对图（3）的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
；
证明：如图（2）
如图，已知矩形ABCD．
（1）在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB，C点的对应点为C′（用尺规作图，保留作图痕迹，简要写明作法，不要求证明）；
（2）设C′B与AD的交点为E．
①若DC=3cm，BC=6cm，求△BED的面积；
②若△BED的面积是矩形ABCD的面积的
1
3
，求
DC
BC
的值．
如图，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动，点N从D沿DA方向以1c
m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．
（1）当x为何值时，△MAN为等腰直角三角形？
（2）当x为何值时，有△MAN∽△ABC？
（3）爱动脑筋的小红同学在完成了以上联系后，对该问题作了深入的研究，她认为：在M、N的移动过程中（N不与D、A重合，M不与A、B重合），以A、M、C、N为顶点的四边形面积是一个常数．她的这种想法对吗？请说出理由．
如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA
2
，PB
2
，PC
2
，PD
2
又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．
答：对图②的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
，对图③的探究结论为
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
PA
2
+PC
2
=PB
2
+PD
2
．
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如图，已知矩形ABCD．
如图，已知矩形ABCD．
m/秒的速度移动，如果M、N两点同时出发，移动的时间为x秒（0≤x≤6）．