题目内容

下列方程，是一元二次方程的是（）

①3x²+x=20， ②2x²-3xy+4=0， ③， ④ x²=， ⑤

A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤

【答案】

D.

【解析】

试题分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

①3x²+x=20，是一元二次方程；②2x²-3xy+4=0含有二个未知数，不是一元二次方程；③不是一元二次方程；④ x²=－4，是一元二次方程；⑤ 是一元二次方程. 由此知①、④、⑤是一元二次方程，故选D.

考点: 一元二次方程的定义．

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判断下列几个方程是否是一元二次方程，把其中的一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）

=x-1；
（2）3（x-1）²=2+x²；
（3）（2x+3）x=x²；
（4）（2m-1）²x²+3x-5=0．（m为常数）

阅读理解题：
我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x²-2x=0，通过因式分解将方程化为x（x-2）=0，从而得到x=0或x-2=0两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．又如：解方程：x²-2x-3=0，通过配方，将方程化为（x-1）²-4=0，（x-1+2）（x-1-2）=0，即：（x+1）（x-3）=0，从而得到x+1=0或x-3=0两个一元一次方程，从而求得原方程的解．
请你仔细阅读上述内容，利用上述转化方法解下列一元二次不等式：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）x²+6x+5＞0．

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

＞1的解集是

；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

阅读理解题：
我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x²-2x=0，通过因式分解将方程化为x（x-2）=0，从而得到x=0或x-2=0两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．又如：解方程：x²-2x-3=0，通过配方，将方程化为（x-1）²-4=0，（x-1+2）（x-1-2）=0，即：（x+1）（x-3）=0，从而得到x+1=0或x-3=0两个一元一次方程，从而求得原方程的解．
请你仔细阅读上述内容，利用上述转化方法解下列一元二次不等式：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）x²+6x+5＞0．

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式 $数学公式$ ＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程 $数学公式$ =1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时， $数学公式$ ＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式 $数学公式$ ＞1的解集是______；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．