Question

阅读理解题：
我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x²-2x=0，通过因式分解将方程化为x（x-2）=0，从而得到x=0或x-2=0两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．又如：解方程：x²-2x-3=0，通过配方，将方程化为（x-1）²-4=0，（x-1+2）（x-1-2）=0，即：（x+1）（x-3）=0，从而得到x+1=0或x-3=0两个一元一次方程，从而求得原方程的解．
请你仔细阅读上述内容，利用上述转化方法解下列一元二次不等式：
（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0；
（2）x²+6x+5＞0．

Answer 1

分析：（1）将不等式的左边分解因式得出（x-1）（2x-3）＜0，根据有理数乘法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案；
（2）将不等式的左边分解因式得出（x+1）（x+5）＞0，根据有理数乘法法则得出两个不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案；

解答：解：（1）2x（x-1）-3（x-1）＜0，
（x-1）（2x-3）＜0，
即①

x-1＜0 2x-3＞0

，②

x-1＞0 2x-3＜0

，
不等式组①的解集是空集；不等式组②的解集是：1＜x＜

3

2

，
即不等式2x（x-1）-3（x-1）＜0的解集是：1＜x＜

3

2

．

（2）x²+6x+5＞0，
（x+1）（x+5）＞0，
即①

x+1＞0 x+5＞0

，②

x+1＜0 x+5＜0

，
不等式组①的解集是x＞-1，不等式组②的解集是x＜-5，
即不等式x²+6x+5＞0的解集是x＞-1或x＜-5．

点评：本题考查了有理数的乘法法则和解一元一次不等式（组），关键是得出两个不等式组，题目比较好，但是有一定的难度．