Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，，，且.

（1）求点A、B的坐标；

（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若，请求出P点的坐标；

（3）如图2，已知，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）存在，，，理由见解析

【解析】

（1）首先根据等式，可得出和的值，即可得出点A、B的坐标；

（2）首先作轴于点M，设，且，利用，列出等式，即可得出点P的坐标；

（3）根据题意，利用等腰三角形的性质，即可直接判定C的坐标，有两种情况，在x正半轴和负半轴上，即可得解.

解：（1），

∴，

∴，

（2）作轴于点M，如图所示

设，且

∴

若

即

∴

∴

（3）存在，，

∵，，

∴当C点在x正半轴上时，坐标为，

当C点在x负半轴上时，坐标为

故答案为，.