Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
小题1:判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
小题2:当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）与相切
（2）的半径为

解：（1）与相切．······················ 1分
理由如下：
连结，则．∴∠OMB=∠OBM．
∵平分，∴∠OBM=∠EBM．
∴∠OMB=∠EBM．∴．······················· 3分
∴．
在中，，是角平分线，
∴．∴．
\∴．
∴．∴ 与相切．····················· 4分
（2）在中，，是角平分线，
∴．
∵，∴．
在中，，∴．
设的半径为，则．
∵，∴．···················· 6分
． ．．∴的半径为．