Question

已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（　　）

• A、

  12 5

  5

• B、

  4 5

  5

• C、

  5

  2

• D、

  6 5

  5

Answer 1

分析：依据勾股定理可得AF的长，再根据相交弦定理可以求得FE的长，即可得到AE的长．

解答：解：连接CE，由相交弦定理知，
AF•EF=BF•CF=4，
由勾股定理得，AF=2

5

，
∴FE=

2 5

5

，
AE=AF+EF=

12 5

5

．
故选A．

点评：本题利用了相交弦定理，正方形的性质，勾股定理，中点的性质求解．