Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=

n

x

交于C、D两点．已知点C坐标为（-4，-1），点D的横坐标为2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）若点P为坐标轴上一点，且S_△ACP=2S_△ABO，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）由一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=

n

x

交于C、D两点．已知点C坐标为（-4，-1），点D的横坐标为2，利用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）分别从点P在x轴上与在y轴上，去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵点C坐标为（-4，-1）在反比例函数y=

n

x

的图象上，
∴-1=

n

-4

，
解得：n=4，
∴反比例函数的解析式为：y=

4

x

；
∵点D的横坐标为2，
∴y=

4

2

=2，
∴点D（2，2），
将点C与D代入一次函数解析式，可得：

-4k+b=-1 2k+b=2

，
解得：

k= 1 2 b=1

，
∴一次函数的解析式的解析式为：y=

1

2

x+1；

（2）∵一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴S_△ABO=

1

2

×2×1=1，
∴S_△ACP=2S_△ABO=2，
若点P在x轴上，则AP=4，
∴点P的坐标为：（-6，0）或（2，0），
若点P在y轴上，则S_△ACP=S_△BCP-S_△ABP=

1

2

×4×BP-

1

2

×BP×2=2，
∴BP=2，
∴点P（0，3）或（0，-1）．
综上可得：点P的坐标为：（-6，0），（2，0），（0，3）或（0，-1）．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．