题目内容

根据你发现的规律，计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n
+
n+1
=
 
．
分析：
1
1+
2
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
，那么
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
；相加后只剩下-1和
n+1
其余的都抵消了．
解答：解：原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
=
n+1
-1．
点评：本题用到的知识点为：
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
．解题的关键是能准确的把每个式子进行拆分．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根据你发现的规律，计算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
（n为正整数）．
观察下列各等式：0＜a＜1，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，…根据你发现的规律，计算：
1
1×4
+
1
4×7
+
1
7×10
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
=
 
（n为正整数）．
观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
1×2×3
6
；12+22=
2×3×5
6
；12+22+32=
3×4×7
6
；12+22+32+42=
4×5×9
6
；…
（1）你能用一个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．
仔细观察下列各式，探究规律：12=
1×2×3
6
，12+22=
2×3×5
6
，12+22+32=
3×4×7
6
，…，
（1）根据上述规律，求12+22+32+42+52的值；
（2）你能用一个含有n的算式表示这个规律吗？请写出这个算式；
（3）根据你发现的规律，计算下面算式的值：62+72+82+92+102+112+122+132+142+152．

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