Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0的两实根之比为2：3
（1）选用a、b、c表示方程的两根之和与两根之积；
（2）求a、b、c之间的关系式．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：（1）设方程两根分别为α、β，然后根据根与系数的关系即可得到方程的两根之和与两根之积；
（2）由α：β=2：3得到α=

2

3

β，把α=

2

3

β代入（1）中的等式中，然后消去β即可得到a、b、c之间的关系式．

解答：解：（1）设方程两根分别为α、β，
α+β=-

b

a

，αβ=

c

a

；
（2）∵α：β=2：3，
∴α=

2

3

β，
∴

2

3

β+β=-

b

a

，

2

3

β•β=

c

a

，
∴β=-

3b

5a

，
∴

2

3

•（-

3b

5a

）²=

c

a

，
∴6b²=25ac．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．