Question

在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在线段AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD垂直平分BC．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：由已知两对角相等，利用等式的性质得到∠ABC=∠ACB，再利用等角对等边得到AB=AC，EB=EC，利用线段垂直平分线逆定理即可得证．

解答：证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴EB=EC，且∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴A与E都在线段BC的垂直平分线上，
则AD垂直平分BC．

点评：此题考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．