题目内容
如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且| AP |
| PB |
| AQ |
| QC |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
分析：根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到两个等式，代入所求代数式整理即可得到答案．
解答：
解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，
∵点D是BC的中点，
∴MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴
+
=
+
=
+
=
=
=1．
解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，
∴MD是梯形的中位线，
∴BE+CF=2MD，
∴
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
| PB |
| AP |
| CQ |
| AQ |
| BE |
| AM |
| CF |
| AM |
| BE+CF |
| AM |
| 2MD |
| AM |
点评：此题考查了重心的概念和性质，能够熟练运用平行线分线段成比例定理、平行线等分线段定理以及梯形的中位线定理．
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如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交AB、AC于点P、Q两点．则
如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且
=m，
=n，则
+
= ．
如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且
=m，
=n，则
+
= ．
如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两点，且
=m，
=n，则
+
= ．