Question

如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE=，CF=，则正方形ABCD的面积为       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形则正方形的面积可求．

解：设直线l与BC相交于点G

在Rt△CDF中，CF⊥DG

∴∠DCF=∠CGF

∵AD∥BC

∴∠CGF=∠ADE

∴∠DCF=∠ADE

∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°

∵AD=CD

∴△AED≌△DFC

∴DE=CF=a

在Rt△AED中，AD²=17a²，即正方形的面积为17a²

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理

点评：本题应用全等三角形和勾股定理解题，比较简单