题目内容
已知二次函数的图象如下图所示．
(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
(2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(4)将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)．
答案：
解析：
解析：
|
(1)设抛物线的解析式 (2)设线段BM所在的直线的解析式为 则 所以线段BM所在的直线的解析式为 其中 ∴ (3)存在符合条件的点P，且坐标是 设点P的坐标为P PC2＝ (ⅰ)若 所以点 (ⅱ)若 所以点 (ⅲ)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞AC， 所以边AC的对角 |
，
其顶点M的坐标是
；
点N的坐标为N
解它们组成的方程组得
与
间的函数关系为
，自变量的取值围
．
，则
分以下几种情况讨论：
则PC2＝PA2＋AC2．可得
，解之得
(舍去)．
．
解得：
(舍去)．
．
不可能直角
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| A、5个 | B、4个 | C、3个 | D、2个 |
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