Question

3．如图，△ABC是周长为6的等边三角形，BD长a为中线，E为BC延长线上的点，CE=CD，求△BDE的周长．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质可得CD=$\frac{1}{2}$AC，∠CBD=30°，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠E=30°，然后求出∠CBD=∠E，根据等角对等边可得BD=DE，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．

解答 解：∵△ABC是周长为6的等边三角形，
∴BC=AC=6，
∵△ABC为等边三角形，BD是中线，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，∠CBD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠CBD=∠E，
∴BD=DE=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
∴△BDE的周长=6+3+3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$=9+6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．