Question

如图，⊙O上B、D两点位于弦AC的两侧，，若∠D=62°，则∠AOB=________．

Answer 1

62°
分析：连接OC．根据同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半知∠D=∠AOC，等弧所对的圆心角相等推知∠AOB=∠BOC，从而知∠AOB=∠D=62°．
解答：解：连接OC．
∵∠D=∠AOC（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵（已知），
∴∠AOB=∠BOC（等弧所对的圆心角相等）；
∴∠AOB=∠D=62°．
故答案是：62°．
点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
圆心角、弧、弦的不等量关系：在同圆或等圆中，如果圆心角不相等，那么圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距也不相等，圆心角所对的弧大，所对的弦大，所对的弦的弦心距反而小．
需注意的是“在同圆或等圆中”的前提条件不能丢．