Question

【题目】如图，在中，，，，点是线段上任意一点，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，，，则的最大值是______________，最小值是______________．

Answer 1

【答案】最大值为15 最小值为12

【解析】

由题意可知m+n=y，用m、n及x表示出△ABD及△CBD的面积，根据S△ABC=S△ABD+S△CBD即可得到m+n关于x的反比例函数关系式．根据垂直线段最短的性质，当BD⊥AC时，x最小，由面积公式可求得；因为AB=13，BC=14，所以当BD=BC=14时，x最大．从而根据反比例函数的性质求出y的最大值和最小值.

解：设设，，，，则，

由三角形面积公式，得，，

，，

，即．

中边上的高为，

的取值范围为．

随的增大而减小，

当时，的最大值为15，当时，的最小值为12．

故答案为：15，12．