Question

【题目】已知是等边三角形，是上一点，绕点逆时针旋转到的位置．

（1）如图，旋转中心是 ， ；

（2）如图，如果是的中点，那么经过上述旋转后，点 转动了 度；

（3）如果点为边上的三等分点，且的面积为，那么四边形的面积为 ．

Answer 1

【答案】（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠BAC=60°；

（2）利用对应关系确定的位置；

（3）根据三角形面积公式求解.

解：（1）∵是等边三角形

∴∠BAC=60°

∵绕点逆时针旋转到的位置

∴旋转中心是点A，∠BAC=60°

（2）∵AB和AC是对应边

∴经过上述旋转后，点转到了AC的中点位置，如图

∴=60°

∴点转动了60°.

（3）∵绕点逆时针旋转到的位置

∴≌

∵BD=BC或BD=BC

∴CD=2BD或CD=BD

∴S△ABC=3S△ABD=3×3=9或S△ABC=S△ABD=3×=

∴S四边形ADCE= S△ABC=9或.

故答案为（1）点A，60°；（2）60；（3）9或.