Question

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，点D是斜边AB的中点，点E在CB的延长线上，且CD=BE．求AC的长和∠E的度数．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：先解Rt△ABC，求出∠ABC=30°，根据tanA=

BC

AC

，求出AC的长；再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CD=BD，由CD=BE，得出BD=BE，则∠E=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠E的度数．

解答：解：在Rt△ABC中∠ABC=90°-60°=30°．
∵tanA=

BC

AC

，
∴AC=

BC

tanA

=2

3

．
∵∠ACB=90°点D是斜边AB的中点，
∴CD=BD，
∵CD=BE，
∴BD=BE，
∴∠E=∠BDE，
∵∠CBD=∠E+∠BDE，
∴∠E=

1

2

∠ABC=15°．

点评：本题考查了解直角三角形，直角三角形的性质，三角形外角的性质，难度适中．