Question

如图，AD=BC,AC=BD,AC、BD相交于O，求证：AB∥CD．

Answer 1

证出 △ABD≌△BAC ， 证出AB∥CD

解析考点：全等三角形的判定与性质。
分析：
（1）根据题意，结合“sss”判定定理，即可推出△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB，
（2）由△ABD≌△BAC，即可推出AB∥CD。
解答：
在图中：四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于O点，
由“SSS”可判定△ABD≌△BAC、△DCA≌△CDB这二对三角形全等。
理由是AD=BC，AC=BD，公共边AB，则△ABD≌△BAC。
同理AD=BC，AC=BD，公共边DC，则△DCA≌△CDB。
∵△ABD≌△BAC
∴∠ABD=∠BAC；
∵△DCA≌△CDB，
∴∠DCA=∠CDB。
又∠AOB=∠DOC（对顶角相等）
∴∠ABD=∠CDB
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）。
点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键在于根据判定定理求证相关三角形全等。