Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？

Answer 1

分析：连结OC、OD，由OA=OB，AE=BF，得到OE=OF，由CE⊥AB，DF⊥AB得到∠OEC=∠OFD=90°，再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD，则∠COE=∠DOF，所以AC弧=BD弧，AC=BD．

解答：解：AC与BD相等．理由如下：
连结OC、OD，如图，
∵OA=OB，AE=BF，
∴OE=OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC=∠OFD=90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，

OE=OF OC=OD

，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE=∠DOF，
∴AC弧=BD弧，
∴AC=BD．

点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定与性质．