Question

19．若2⁴⁸-1可被0至10之间的两个整数所整除，那么它们是（　　）

• A． 6和7
• B． 6和8
• C． 7和9
• D． 8和9

Answer 1

分析 将2⁴⁸-1按平方差公式展开后即可判断．

解答 解：原式=（2²⁴+1）（2²⁴-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2³+1）（2³-1）
∵2³+1=9，2³-1=7，
∴2⁴⁸-1可被7与9的两个整数所整除
故选（C）

点评 本题考查平方差公式，解题的关键是根据平方差公式将原式进行因式分解，本题属于中等题型．