Question

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点 P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此操作下去，则点P₂₀₁₃的坐标为

（0，2）

．

Answer 1

分析：作出图形不难发现，每4次对称变换为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况确定与点P₂₀₁₃的重合的前四次变换的点，然后写出坐标即可．

解答：解：如图，每4次对称变换为一个循环组依次循环，
∵2013÷4=503余1，
∴点P₂₀₁₃为第504循环组的第一个点，与P₁重合，
∴点P₂₀₁₃的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．

点评：本题考查了点的坐标的规律变化，确定出每4次对称变换为一个循环组依次循环是解题的关键，作出图形更形象直观．