Question

【题目】某住宅小区如图所示，小区东西两端的楼、之间的距离为，某开发商准备在位于楼的北偏东方向，且在楼的北偏西方向上的处盖一个商业大厦，如果施工期间，产生的噪音会影响到方圆处．请你通过计算说明住宅小区是否会有住户受到噪音的影响．（参考数据，）

Answer 1

【答案】住宅小区会有住户受到噪音的影响

【解析】

本题主要考查了知识点“直角三角形中相应边比值生成三角函数值”.已知Rt△ABC,∠ABC=90°,那么根据“直角三角形中相应边比值生成三角函数值”可知：

sin∠BAC=cos∠BCA=,

sin∠BCA=cos∠BAC=

tan∠BCA=cot∠BAC=

tan∠BAC=cot∠BCA=

1、首先过点C作CD⊥AB于点D，由45度角可得到△BCD是等腰直角三角形；

2、然后设CD=x，用含x的式子表示出AD边可得AD=2-x；

3、接下来再在直角△ACD中利用三角函数即可求解．

解：过点作于点，
∵，，
∴，．
设，则，．
在中，
．
∴
∴．
∵，
∴住宅小区会有住户受到噪音的影响．