题目内容
如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．
（1）
（2）
（3）
解析:
（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴
解之得：
；故为所求抛物线的解析式 ……4分
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为
，则有
，
，
故BD的解析式为
；令
则
，故……8分
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，
由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；设
，
依题意有：
，即：
解之得：
，
，故 符合条件的P点有三个：
……12分
（1）根据A、B两点的坐标客求出抛物线的解析式
（2）连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，求出直线BD的解析式，可求得点M的坐标
(3)由（2）知证得，再求出S△ABM=2，S△PAD＝8，设，依题意有：，可求出点P的坐标
（2）（3）解析:（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴
解之得：；故为所求抛物线的解析式 ……4分 （2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为
，则有，，故BD的解析式为
；令则，故……8分 (3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，
由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；设，依题意有：
，即：解之得：
，，故 符合条件的P点有三个： ……12分 （1）根据A、B两点的坐标客求出抛物线的解析式
（2）连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点，求出直线BD的解析式，可求得点M的坐标
(3)由（2）知证得
，再求出S△ABM=2，S△PAD＝8，设，依题意有：，可求出点P的坐标 
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，且与抛物线y2＝ax2－ax－1，相交于A，B两点．
