Question

在△中,分别是边上的点,是边的等分点,,.如图1,若,,则∠+∠+∠+ +∠             度；如图2,若,,则∠+∠+∠+ +∠            （用含,的式子表示）.

 

 

Answer 1

【答案】

,.

【解析】

试题分析：∵,,∠A=∠A,

∴△CEF∽△CAB,

∴∠CFE=∠B,,

∴EF∥AB,

∵P₁、P₂、…、P_n是边BC的n等分点,

∴EF与BP₁平行且相等,EF与P₁P₂平行且相等,…,EF与P_n-1C平行且相等,

∴四边形FBP₁E、FP₁P₂E、…、FP_n-1AE都是平行四边形,

∴∠E P₁ F =∠BFP₁,∠E P₂F=∠P₁FP₂,…,∠ E P_n-1 F =∠P _n-2FP _n-1,∠BFP _n-1=∠C,

∴∠+∠+∠+ +∠∠C．

∵,,

∴∠C=,

∴∠+∠+∠+ +∠.

∴当,,

∠+∠+∠+ +∠ .

考点：相似三角形.