Question

已知：a为有理数,并且x＝2003a＋2001，y＝2003a＋2002，z＝2003a＋2003，求：x²＋y²＋z²－xy－yz－zx的值.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵(x－y)2＝x2－2xy＋y2,(y－z)2＝y2－2yz＋z2,(z－x)2＝z2－2zx＋x2, ∴(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2 ＝(x2－2xy＋y2)＋(y2－2yz＋z2)＋(z2－2zx＋x2)＝2(x2＋y2＋z2－xy－yz－zx) 又∵x＝2003a＋2001,y＝2003a＋2002,z＝2003a＋2003 ∴x－y＝－1,y－z＝－1,z－x＝2 ∴x2＋y2＋z2－xy－yz－zx ＝［(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2］ ＝［(－1)2＋(－1)2＋22］＝3.