题目内容
【题目】如图，在平面坐标系中，点
、点
分别在
轴、
轴的正半轴上，且
，另有两点
和
，
、
均大于
；
（1）连接
、
，求证：
；
（2）连接
、
、
，若
，
，
，求
的度数；
（3）若
，在线段
上有一点
，且
，
，
，求
的面积．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
的面积
．
【解析】
（1）过C点、D点向x轴、y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；
（2）连接DA，证△OCB≌△ODA（SAS），可得AD=CB=1，而OC=OD=2，故CD=2
，根据勾股定理逆定理可证∠ADC=90°，易得∠OCB=∠ODA=135°；
（3）作CF⊥OA，F为垂足，有CF2=CE2-EF2，CF2=CA2-AF2=CA2-（AE+EF）2，设EF=x，列出关于x的方程，求得x=
，再在Rt△CEF中，根据勾股定理求得CF=
，然后由三角形的面积公式即可求解．
（1）证明：过
点、
点向
轴、
轴作垂线，垂足分别为
、
．
，
，
、
均大于
，
，
，
，
．
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
（2）解：连接
．
在
与
中，
，
，
，
．
，
．
，
，
，
，
；
（3）解：作
，
为垂足，由勾股定理得
，
，
设
，可得
，
解得
．
在
中，得
，
，
的面积
．
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