Question

如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且。

1.当时，求点的坐标；

2.当为何值时，四边形的两条对角线互相垂直；

3.猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论．

 

Answer 1

 

1.点在抛物线上，且，   点与点关于轴对称，．    设直线的解析式为，

   

   解方程组，得．

2.当四边形的两对角线互相垂直时，由对称性得直线与轴的夹角等于所以点的横、纵坐标相等，    

   这时，设，代入，得，．

   即当时，四边形的两条对角线互相垂直．

3.线段。

点在抛物线，且，

   得直线的解析式为，

   解方程组，得点

由对称性得点，

   ．

解析:方程和不等式→二元一次方程组及解法；函数→一次函数的图像及性质； 函数→二次函数的图像及性质； 图形与证明→平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理；