Question

已知：如图，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC，BD相交于点O，点P、Q、R分别为AO、BC、DO的中点，且∠AOB=60°。

求证：△PQR为等边三角形。

 

Answer 1

答案：
解析：

连结PB、CR，∵ 四边形ABCD是等腰梯形，∴ AD=BC，AC=BD，又∵ AB=BA，∴ △ABC≌△BAD，∴ ∠BAC=∠ABD，∴ OA=OB，∵ ∠AOB=60°，∴ DAOB是等边三角形，又∵ P是AO的中点，∴ PB⊥AC，在Rt△BCP中，∵ BQ=CQ，∴ PQ=BC，同理CR⊥BD，QR=BC，又∵ PR是△AOD的中? J幌?/span>，∴ PR=AD。∴ PQ=QR=PR，即△PQR是等边三角形。