Question

6．已知y=$\sqrt{x-7}$+$\sqrt{7-x}$+7，求（6x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\frac{3}{y}$$\sqrt{x{y}^{3}}$）-（4y$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{36xy}$）的值．

Answer 1

分析 根据二次根式的被开方数是非负数得到x=7，进而求得y的值；然后代入求值即可．

解答 解：依题意得：x=7，则y=7，
所以x=y=7，
所以（6x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+$\frac{3}{y}$$\sqrt{x{y}^{3}}$）-（4y$\sqrt{\frac{x}{y}}$+$\sqrt{36xy}$），
=（6x+$\frac{3}{x}$•x²）-（4|x|+6|x|），
=（6x+3x）-（4x+6x），
=9x-10x，
=-x．
把x=7代入得到：原式=-7．

点评 本题考查了二次根式的化简求值和二次根式有意义的条件．根据题意得到x=y=7是解题的难点．